Елена Невежина окончила Московский государственный университет (исторический факультет) в 1992 году и Государственный институт театрального искусства (мастерская П. Н. Фоменко) в 1998 году. Дебютировала дипломным спектаклем «Холодно и горячо, или Идея господина Дома» Ф. Кроммелинка.

Осуществила постановки:

Московский театр «Сатирикон» им. А. Райкина – «Жак и его господин» М. Кундеры (номинант Национальной театральной премии «Золотая Маска», лауреат премии Фонда К. С. Станиславского «Московская премьера», лауреат премии Фонда О. Табакова, «Слуги и снег» А. Мердок (2000), «Контрабас» П. Зюскинда (2000);
Рижский театр русской драмы – «Художники» Т. Стоппарда, «Любовью не шутят» А. де Мюссе (1999);
Московский театр им. В. Маяковского – «Загадочные вариации» Э.-Э. Шмитта (1999);
Омский драматический театр – «Любовь как милитаризм» П. Гладилина (1999);
Московский театр п/р О. Табакова – «Сто йен за услугу» Б. Минору (2000); «Бегъ» М. Булгакова (2003);

Московский театр «Et-Cetera» п/р А. Калягина – «Парижский романс» (2004);
Нижегородский театр «Комедiя» – «Губы Мика Джаггера» Д. Новаковского (2004);
Московский художественный театр им. А. Чехова – «Преступление и наказание» по Ф. Достоевскому (2002),
«Гримерная» К. Симидзу (2003),
«Художник, спускающийся по лестнице» Т. Стоппарда (2005),
«Дыхание жизни» Д. Хэйра (2009);
Московский центр современной драматургии А. Казанцева и М. Рощина – «Трусы» П. Пришко (2008).

С 2000 по 2004 год преподавала в Школе-студии МХАТ (мастерская Е. Каменьковича), с 2006 года преподает в РАТИ на режиссерском факультете (мастерская Е. Каменьковича, Д. Крымова).
В Новосибирском академическом молодежном театре «Глобус» поставила спектакли: «Белая овца» Д. Хармса (2004), «Mutter» В. Дурненкова (2006), «Дни Турбиных» М. Булгакова (2011).